Практическая направленность уроков математики

Автор: Смирнова Светлана Владимировна, уитель МКОУ СОШ № 16 имени Николая Косникова г. Биробиджан.

Цели и задачи общего среднего образования определяются общественными запросами, теми задачами, которые общество ставит перед школой.

24 декабря 2013 года распоряжением Правительства Российской Федерации была утверждена « Концепция развития математического образования в Российской Федерации». Цель настоящей Концепции: вывести российское математическое образование на лидирующее положение в мире. Математика в России должна стать передовой и привлекательной областью знания и деятельности, получение математических знаний осознанным и внутренне мотивированным процессом. В Концепции определяются задачи развития математического образования в Российской Федерации:

модернизация содержания учебных программ математического образования на всех уровнях исходя из потребностей обучающихся и потребностей общества во всеобщей математической грамотности, в специалистах различного профиля и уровня математической подготовки, в высоких достижениях науки и практики;

В нашей школе был разработан план по реализации Концепции математического образования. Я прикладываю максимум усилий для выполнения плана мероприятий по реализации Концепции развития математического образования в нашей школе.

Современная школа должна давать государству образованных, интеллектуально развитых людей, умеющих мыслить не традиционно, способных к поиску решения новых задач. У каждого школьника должны быть сформулированы нравственные и политические идеалы, он должен осмыслить собственное «я», своё место в жизни.

Чтобы мои ученики были успешны в жизни, чтобы знания, которые они получают, не были каким – то непосильным грузом, который они оставят за порогом школы, основной целью для себя считаю: заложить в ребёнке механизмы самореализации, саморазвития, воспитать разносторонне развитую, социально зрелую творческую личность.

Для выполнения этой цели математика имеет много возможностей. Ценность математического образования состоит в её практических возможностях, в необходимости её методов и результатов для глубокого понимания практических ситуаций и для познания закономерностей окружающего нас мира. Знания, полученные на уроках математики должны помогать детям в жизни, независимо какую они выберут профессию.

Переоценить роль математических знаний в повседневной жизни невозможно. Конечно если это не набор каких – то умозаключений, сухих уравнений, задач далёких от реальной жизни.

Поэтому мои уроки имеют практическую направленность.

Осуществлять практическую направленность уроков мне помогают:

♦ факультативные и элективные занятия (исследовательская работа, решение нестандартных задач, целостное восприятие математики и культуры);

♦ оригинальные виды уроков (урок – проблема, урок – путешествие, урок – обсуждение);

♦ электронный источник знаний (организация самостоятельной работы с учётом интеллектуальных возможностей учеников);

♦ инновационные технологии (блочно – модульная методика, проектная деятельность учащихся).

Я изучила труды И. Ф. Шарыгина, где он утверждает, что геометрия это наука правого полушария мозга и её изучение влияет на развитие творческих способностей детей и начать изучать её надо как можно раньше. В результате написала программу факультативного курса для 5-6 классов «Наглядная геометрия». Этот факультатив в нашей школе ведётся более 10 лет. Он оживил учебный процесс и заметно облегчил освоение целого ряда абстрактных, а потому и сложных для освоения многими учащимися геометрических понятий, сделал их изучение более ясным и доступным, побудил к дальнейшим исследованиям. И.Ф. Шарыгин раскрыл для меня возможности изучения геометрии, я поняла значимость этого предмета и использую это начиная от «Наглядной геометрии » 5-6 классы до элективов 10-11 классы «Геометрия военно -_спортивных сооружений», «Решение задач военно-спортивного содержания».

В факультативном курсе «Наглядная геометрия» представлен эмоционально окрашенный занимательный материал: игры, головоломки, задачи, опыты и эксперименты. При подборе задач и теоретического материала основной акцент сделан на упражнения, развивающие геометрическую интуицию и воображение, глазомер, изобразительные навыки. На занятиях факультатива демонстрируется связь математики с жизнью. Практическая направленность занятий предполагает использование в процессе обучения специфических методов: наблюдение, экспериментирование, метод оригами. Курс факультатива включает в себя множество практических работ: от составления различных аппликаций из геометрических фигур, рисования бордюр и орнамента, до работ, которые выполняются на местности. А именно при отработке понятия ара, квадратного метра рисуем их на асфальте. Многие ученики не понимают фразу: «Купили три кубометра дров». Во избежание этого мы зимой из снега строим кубический метр, кубический дециметр. Измеряем размеры клумбы, расположенной во дворе школы, вычисляем её площадь, а также объём кирпичей, которыми выложены края клумбы. Фактически на каждом занятии применяю метод перегибания листка бумаги (метод оригами). Как правило, решение задач этим методом проще и нагляднее. Наглядность и относительная простота освоения оригами может помочь и при изучении темы «Замечательные точки треугольника». Вначале школьники с помощью сгибов бумаги убедятся, что биссектрисы, медианы, высоты, серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке, а в 8 классе подтвердят свои выводы математически.

Такой подход оживляет и заметно облегчает освоение целого ряда абстрактных, а потому и сложных для освоения многими учащимися геометрических понятий, делает их изучение более ясным и доступным, убеждает в правильности классических утверждений, теорем, побуждает к дальнейшим исследованиям. Ученики учатся понимать то, о чём говорят сами, и то, что говорят другие, учатся мыслить. И в дальнейшем они заинтересованно изучают геометрию, т.к. научились внимательно смотреть вокруг и видеть красоту обычных вещей, смотреть и думать, думать и делать выводы.

В нашей школе в 10- 11 классах реализуется программа оборонно- спортивного профиля. Я написала программу электива для 10 класса «Геометрия военно -_спортивных сооружений» (Приложение 1) и для 11 класса «Решение задач военно-спортивного содержания»..

Элективный курс «Геометрия военно- спортивных сооружений», «Решение задач военно-спортивного направления» призван помочь обучающимся, более осознано осуществить выбор сферы своей профессиональной деятельности, создать условия для самореализации и самоопределения в профессиональном выборе на основе расширения и углубления знаний. Показать роль геометрии в строительстве гражданских и военно-спортивных сооружений, в геодезии, архитектуре. Показать, что все, что окружает нас в жизни в той или иной степени связано с понятием или законом из математики, что современное производство требует от человека инженерно- технических знаний, понимания научных принципов производства, высокого уровня развития мышления, творческих способностей. Курс расширяет и углубляет базовый уровень по математике, является предметно- ориентированным, дает возможность обучающимся познакомиться с различными методами, приемами решения задач по математике, которые являются не только эффектными, но и эффективными. Включенный в программу материал представляет познавательный интерес и может применяться для разных групп обучающихся, а также для тех, чей выбор остановится на профессиях, нужных в армии, для будущих инженеров и рабочих, создающих боевую технику.

Решая прикладные задачи, выпускники более глубоко усваивают теоретические вопросы, у них появляется представление о взаимосвязи математики с различными науками. Решение прикладных задач способствует развитию логического мышления, умению кратко, ясно и последовательно выражать свои мысли, принимать оптимальные решения в сложной ситуации. Решая задачи на военно- спортивную тематику, обучающиеся развивают такие личные качества, как пытливость, настойчивость, находчивость, самостоятельность, чувство гордости за свою Родину, за труд ученых, инженеров и рабочих, создающих боевую технику.

Для достижения целей и задач данного электива применяю различные технологии: информационно-коммуникативные, проектные, личностно-ориентированные, адаптивные технологии обучения, деятельные технологии, лекционно- семинарский метод, которые делают процесс информационно-насыщенным отвечающим стандартам образования. Деятельные технологии включают в себя анализ производственных ситуаций, решение ситуационных задач, деловые игры, моделирование профессиональной деятельности в учебном процессе, контекстное обучение и организацию профессионально-ориентированной учебно-исследовательской работы.

Цель адаптивной технологии заключается в обучении приемам самостоятельной работы, самоконтроля, приемам исследовательской деятельности; в развитии и совершенствовании умений самостоятельно работать, добывать знания; в максимальной адаптации учебного процесса к индивидуальным особенностям учеников

Установление степени достижения учащимися промежуточных и итоговых результатов проводится на занятиях в виде практических и зачетных работ. Формой итоговой отчетности учащихся являются творческие проекты, по выбранной тематике. Итоговое занятие – конференция, где учащиеся выступают с презентациями своих работ по курсу «Геометрия военно- спортивных сооружений. Решение задач военно-спортивного содержания»

При изучении стереометрии мои ученики делают модели многогранников, вычисляют площадь их поверхности. Поэтому при подготовке к ЕГЭ многие задания из раздела геометрии у них не вызывают затруднения.

После уроков по теме «Многогранники» ребята с удивлением отметили, что «геометрия вокруг нас» это не просто слова. Гуляя по городу они всматривались в архитектуру зданий и убедились, что пирамида, являясь красивейшим математическим объектом, (её форма) находит широкое применение в строительстве как храмов, так и торговых центров, жилых зданий. Они заметили, что фонари на привокзальной площади имеют форму усечённой пирамиды, а здания состоят из призм, сфер, полусфер, пирамид, усечённых пирамид. То есть наш город Биробиджан учит ребят геометрии, как в своё время учил поэта М.Борзаковского город Ленинград (ныне Санкт – Петербург):

О, пластмасса угольников красных,
И витое барокко лекала,
Геометрии стройная ясность,
Что со школы меня привлекала!
Медианы и хорды в тетради,
И изящные сны Пифагора!
Я родился и рос в Ленинграде,
Где учил геометрии город.
Предъявлял мне Васильевский остров
Параллели в ближайшей округе.
Пять углов вспоминаю я острых
И каналов гранитные дуги.
Возвращала мне каждая осень
Полукруглое арок свеченье
И лимонную улицу Росси,
Что квадрат образует в сеченье.
В этом мире, где всё по – другому,
Где и клином не вышибешь клина,
Я тоскую, как странник по дому,
По наивной системе Эвклида.
Там ответы всегда беспристрастны,
Доказательства чёткие строги,
И прямые уходят в пространство,
Словно рельсы железной дороги.

Тема «Пирамида» благодатная для проектной деятельности учащихся. Ребята писали, а потом защищали свои проекты. Их интересовало использование пирамид в архитектуре, в экономике, в биологии, в химии, в быту, изучили историю пирамид, а также выяснили, кто из поэтов воспел пирамиды в своём творчестве. Это очень увлекательно – изучать математику, изучая архитектуру своего города. Знакомясь с математическими понятиями, ученики повышают свой общекультурный уровень, укрепляют чувство патриотизма и любви к своей малой Родине.

В 11 классе при изучении темы «Дифференциальное и интегральное исчисления» большое внимание уделяю решению задач с практическим содержанием. (Приложение 2). Используя геометрический смысл производной, решаем на уроках проблему: каким должен быть уклон насыпи, чтобы переход с моста на дорогу был плавным, чтобы машина не повредила ходовую часть, каким должен быть угол провеса цепей у моста. Ребята убеждаются, что применение геометрического смысла производной не ограниченно теми безликими заданиями, которые мы решаем, готовясь к ЕГЭ. Понятие интеграла и интегрального исчисления возникли из потребности вычислять площади любых фигур, поверхностей и объёмы произвольных тел. Так уж повелось, что люди большей частью любуются цветами, не обращая внимания на клумбы. А ведь у нас в городе есть клумбы, которые имеют форму отличную от круга и от прямоугольника. На уроках алгебры ученики узнали, что площадь клумбы необычной формы можно вычислить, используя интеграл по формуле Ньютона Лейбница. По этой же формуле можно вычислить объём подставки под скульптуру, которую выточили из цилиндрического бруса. Каждый учитель огорчается, видя на своих уроках скучающие лица. А слабый интерес – одна из основных причин плохой успеваемости. Задача учителя математики – пробуждать и поддерживать интерес к предмету. Ведь умение увлечь учеников и есть педагогическое мастерство, к которому мы стремимся. Использование задач с практическим содержанием – ещё один пример привития мотивации, а один из методов, который может повысить мотивацию – это проектный метод. В 7 классе при изучении темы «Уравнения» (по учебнику Дорофеева) чтобы повысить мотивацию я в уравнение шифрую информацию. Решив уравнение, ты узнаешь: сколько весит самая большая птица, какова скорость полёта голубя, колибри, сколько взмахов делает колибри в одну секунду. На уроках математики, решая уравнения, учащиеся узнают порой поражающие воображение данные о птицах, животных. Я показала, как, зная корень уравнения, можно составить одно из уравнений. Только после этого многим стало понятно, почему так решаются уравнения. В качестве домашнего задания ребята делают презентации, зашифровывая информацию с помощью уравнений.

В России многие годы традиционно целью образования было овладение системой знаний, составляющих основу наук. При выполнении заданий в практических жизненных ситуациях, содержание которых предоставлено в нестандартной форме, школьники порой не могут провести анализ, сформулировать вывод, назвать последствия тех или иных изменений, показывают низкие результаты при выполнении заданий связанных с использованием наблюдения, классификации, сравнения, формирования гипотез. Именно этот факт побудил наше правительство предпринять ряд мер, которые помогут поставить математическое образование в России на должный уровень. Это принятие Федерального Государственного Образовательного Стандарта второго поколения, принятие Концепции развития математического образования в Российской Федерации. В Концепции отмечается, что необходимо обеспечить широкий спектр математической активности обучающихся как на уроках, так и во внеурочной деятельности (прежде всего решение логических и арифметических задач, построение алгоритмов в визуальной и игровой среде) Роль задач при обучении математике чрезвычайно велика. С помощью решения текстовых задач можно решить проблему мотивационного характера, о которой так же говорится в Концепции. Текстовые задачи являются важным средством обучения математике. С помощью их учащиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи между ними, получают опыт применения математики к решению практических задач. Использование исторических задач и разнообразных старинных (арифметических) способов их решения не только обогащает опыт мыслительной деятельности, но и позволяет осваивать важный культурно–исторический пласт истории человечества, связанный с поиском решения задач. Это важный внутренний стимул к поиску решений задач и изучению математики. Если мы научим детей решать задачи – мы не только повысим интерес к самому предмету, окажем значительное влияние на формирование их математического мышления, что способствует успешному освоению новых знаний в других областях.

Понимая роль текстовых задач в школьном математическом образовании зная, что важнейшим средством активизации самостоятельной творческой деятельности обучающихся, развития их умственных способностей является решение задач, администрация нашей школы при составлении учебного плана уделила этому вопросу достаточно внимания. Именно поэтому темы элективов, факультативов по математике связаны с решением текстовых задач. Один из пунктов плана мероприятий по реализации Концепции развития математического образования в нашей школе звучит так:

«Организация и проведение элективных и факультативных курсов: факультатив в 8 классе «Решение олимпиадных задач по математике», электив в 11 классе «Задачи прикладного характера военно–спортивного направления», электив «Текстовые задачи: сложности и пути их решения» в 10 классе».

Системно–деятельностный подход– основа стандартов второго поколения. «Единственный путь, ведущий к знанию– это деятельность» – утверждал Бернард Шоу. Важнейшим видом учебной деятельности, в процессе которой школьниками усваивается математическая теория, развиваются их творческие способности и самостоятельность мышления, является решение текстовых задач. Не случайно известный педагог математик Д. Пойа пишет: «Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия».

Решение задач используется для разных учебных целей: для формирования мотивации и интереса к учебной деятельности у учащихся, для иллюстрации и конкретизации изучаемого учебного материала, выработки у учащихся специальных умений и навыков, для контроля и оценки результатов их учебной работы. Но есть ещё одна цель, которая достигается именно в процессе решения задач: ощутить в полной мере связь математики с разными жизненными ситуациями. Большинство задач решаются алгебраическим путём с помощью уравнений и неравенств и, не умаляя его достоинств, полезно знакомить учеников с другими способами: арифметическим, наглядно геометрическим, способом подбора – которые в некоторых ситуациях имеют явное преимущество. На факультативе и элективе решаем одну задачу различными способами. Например, жизнь Диофанта находим и арифметическим, и алгебраическим, и с помощью геометрической интерпретацией. Приучаю, чтобы, решив задачу, учащиеся обращали внимание на то, чему полезному они научились, какие новые знания они приобрели, что полезно запомнить, а что можем забыть, нельзя ли проверить результат, нельзя ли в какой-нибудь задаче использовать полученный результат или метод решения. С помощью задач учащимся показываю, какую роль в математике играют наблюдения, аналогии, индукция. Решая нестандартные задачи, воспитываю такие нравственные качества личности, как трудолюбие, упорство в достижении целей. При этом стараюсь развивать способность самостоятельного переноса знаний и умений в новую ситуацию. Такой подход к решению задач позволяет научить каждого старшеклассника мыслить и оперировать математическими знаниями, а также даёт возможность заниматься с учениками исследовательской работой. Вот некоторые темы, по которым ребята с удовольствием работали:

1. « Применение математики при решении нематематических задач»;

2. «Решение задач из реальной жизни с помощью арифметической и геометрической прогрессии»;

3. « Решение задач межпредметного содержания с помощью производной»;

4. «Решение одной задачи различными способами»;

5. «Переформулировка задач школьного курса на практическую направленность»

Школьники среднего звена тоже включаются в творческую деятельность. Они создают книжки-малышки – задачник, составленный из задач: задач на части, на совместную работу, нахождение дроби от числа и числа по его части. То есть при решении задач есть возможность увлечь ребят проектной деятельностью. Очевидно, что цель этих проектов не вывод каких – то научных открытий, а приобретение знаний: учащиеся учатся самостоятельно работать с литературой, формулировать мысли, грамотно записывать, художественно оформлять. Создание книжек-малышек, а потом и решебников к ним может быть как индивидуальным проектом, так и групповым.

Понимая возрастающую потребность связи математики и различных жизненных ситуаций настоящего времени, я задумываюсь об организации разнообразных форм проведения уроков, позволяющих донести различные знания до учащихся как можно интереснее, доступнее, разнообразнее. Одним из них является урок – проблема, урок – путешествие, урок – обсуждение.

Основное обучающее воздействие этих уроков принадлежит дидактическому материалу, который, вовлекая учащихся в обсуждение, в решение конкретного вопроса на примерах решения задач, как бы автоматически ведёт учебный процесс, направляя активность учащихся в нужное русло. Поэтому я подбираю задания, вызывающие у учащихся интерес и желание их решать, связанные с разнообразными видами профессиональной деятельности человека, тем самым готовя детей к решению проблем, возникающих в реальной жизни.

Итак, решение задач проходит через весь курс математики. Алгебраические и геометрические задачи включены в КИМы ЕГЭ. Во многих заданиях просматривается практическая направленность: рассмотрены ситуации, с которыми люди сталкиваются в реальной жизни. Чтобы ребята были успешными, чтобы они не просто сдали экзамены, а получили достойный сертификат, я уже с 5 класса начинаю их готовить к итоговой аттестации. Мои ученики, подходя к ЕГЭ, владеют определённым запасом знаний, а также творческим потенциалом. Это они демонстрируют при сдаче экзаменов. Хотя результаты ЕГЭ по математике у моих выпускников хорошие, я не останавливаюсь на достигнутом. И в этом мне помогает практическая направленность уроков , факультативов и элективов.